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1、解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF。

2、∴∠BAE=∠CFE，∵E为BC的中点，∴BE=CE。

3、∵在△ABE和△FCE中∠BAE＝∠CFE∠AEB＝∠CEFBE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF。

4、∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AC=BF；（2）解：当∠D=∠AFD时。

5、四边形ABFC是矩形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD。

6、∵由（1）知：四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF，∴CD=CF。

7、∵∠D=∠AFD，∴AD=AF，∴AC⊥FD。

8、∴∠ACF=90°，∵四边形ABFC是平行四边形，∴平行四边形ABFC是矩形。

9、即当∠D=∠AFD时，四边形ABFC是矩形．。

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